PAT B1005 继续(3n+1)猜想(C++)

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题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 $n=$ 3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 $n=$ 5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 $n$ 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 $K (<100)$，第 2 行给出 $K$ 个互不相同的待验证的正整数 $n (1<n \leq 100)$的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

1
2
6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

1
7 6

易错点：

  • 注意输出格式

也许陌生的知识点

  • map<int, int> m;
    • 用于映射，键和值可以是任意类型
    • 直接使用 m[<键>] = <值> 即可向map中添加一组键值对
    • 需要的头文件：map
  • vector<int> ans;
    • 实现变长数组，元素类型可任意指定
      • ans.push_back(num[i])往变长数组末尾中添加一个元素
      • ans.pop_back()删除变长数组中最后一个元素
    • 需要的头文件：vector

代码示例：

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#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
  int n, x, num[110];
  map<int, int> m;
  vector<int> ans;
  cin >> n;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    cin >> x;
    num[i] = x;
    while(x > 1){
      if(x % 2 == 0) x /= 2;
      else{ x = (3 * x + 1) / 2; }
      m[x] = 1; //记录运算中遇到过的数字
    }
  }
  for(int i = 0; i < n; i++){
    if(m[num[i]] != 1) ans.push_back(num[i]); //遍历原序列
  }
  sort(ans.begin(), ans.end()); // 不加参数的sort函数默认从小到大排序
  for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--){ //倒序输出
    cout << ans[i];
    if(i != 0) cout << ' ';
  }
  return 0;
}